Походження Сави Кононовича невідоме. В листах 1637 року ватажка повсталих Павла Павлюка до гетьмана Станіслава Конєцпольського він називається «чужинцем Москалем». Проте рід Кононовичів використовував шляхетський герб Радван, що нагадував татарську тамгу і вживався багатьма шляхетськими родинами татарського походження.
Напередодні повстання Павлюка 1637 року Кононович обіймав посаду переяславського полковника реєстрових козаків. В травні 1637 року, на річці Расава, козацька старшина обрала його старшим Війська Запорозького реєстрового, знявши з цієї посади Василя Томиленка.
Під час повстання Павлюка Кононович виступав на боці урядових сил. Він не зміг вчасно виконати наказ коронного гетьмана Станіслава Конєцпольського зібрати реєстр і прибути з ним до гетьманської квартири на Південному Бузі. В результаті, в серпні 1637 року козаки-повстанці під проводом Карпа Скидана і Семена Биховця рушили на Україну і в жовтні дісталися Переяслава, де закріпилася реєстрова старшина разом із Кононовичем. Однак переяславські козаки схопили свого старшого і старшину й передали повстанцям. Заарештованих, включаючи Кононовича, відвезли до Чигирина і стратили за постановою козацької ради як зрадників.